Trabajo dado como área
El trabajo se puede definir como el área bajo una curva cuando la curva es la fuerza en función del desplazamiento.
El trabajo (T), matemáticamente es:
Ahora bien, cuando la curva que describe la fuerza es conocida, ya que ésta define figuras como triángulos, rectángulos, cuadrados, trapecios, entre otras figuras, el trabajo para estos casos es igual al área de estas.
En otras palabras, si la figura está delimitada por y=0, a≤x≤b y Fx es un triángulo el trabajo es.
Si la figura está delimitada por y=0, a≤x≤b y Fx es un cuadrado el trabajo es.
Si la figura está delimitada por y=0, a≤x≤b y Fx es un rectángulo el trabajo es.
Y así sucesivamente.
Veamos algunos ejemplos
- Calcula el trabajo realizado por Fx en las regiones sombreadas.
a)
Solución:
Vemos que Fx forma un triángulo cuya altura es 5N y base 3m, así que el trabajo (T) es igual al área de un triángulo:
Datos:
Bueno y sabemos que N・m=J.
b)
Vemos que Fx forma un rectángulo cuya altura es 10N y base 2m, así que el trabajo (T) es igual al área del rectángulo:
Datos:
Sabiendo que N・m=J.
c)
Solución:
Vemos que Fx forma un trapecio cuya altura es 10N y bases 2m y 3m,respectivamente, así que el trabajo (T) es igual al área del trapecio:
Datos:
Y N・m=J.
d)
Solución:
Vemos que Fx forma un cuadrado cuyo lado es 4, así que el trabajo (T) es igual al área del cuadrado:
Datos:
e)
Solución:
Vemos que Fx forma un trapecio cuya altura es 6N y bases 5m-1m=4m y 6m,respectivamente, así que el trabajo (T) es igual al área del trapecio:
Datos:
d)
Solución:
Vemos que Fr forma un triángulo cuya altura es kx y base x, así que el trabajo (T) es igual al área de un triángulo:
Datos:
- Calcula el trabajo realizado por Fx usando la definición de trabajo dado como área.
Trabajo realizado por Fx=(2N/m2)x2 en el intervalo de 0≤x≤2.
Solución:
Trabajo realizado por Fr=-kr en el intervalo de x≤r≤0.
Solución:
Trabajo realizado por Fx=a en el intervalo de x1≤x≤x2.
Solución:-
Solución:
Pero si R es muy grande en comparación con x el trabajo lo podemos reescribir así.
Pero GM/R2 es constante y aproximadamente igual a g=9.8m/s2 si M es la masa del planeta tierra, la expresión anterior la podemos reescribir así.
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