Deducción de función de onda ideal
Vamos en esta entrada a ver cómo podemos deducir partiendo de la ecuación de onda, la función de onda ideal, en el caso de que ninguna fuerza externa acelere o desacelere una partícula con movimiento cíclico, y para esto partiremos de la ecuación de onda.
Sabemos que:
Así que la ecuación de onda la podemos reescribir así.
Pero podemos seguir reescribiendo la expresión anterior, sabiendo que la magnitud de la velocidad es función tanto de la posición, como del tiempo.
Solucionamos la ecuación diferencial resultante.
Sea vx=0, cundo x=A, entonces C es.
Así que, la magnitud de la velocidad, en un M.A.S (Movimiento armónico simple) es.
Ahora sí, vamos partiendo de la expresión para la magnitud de la velocidad, a encontrar un modelo matemático en función del tiempo, que describa el movimiento armónico simple (M.A.S) de una partícula.
Resolviendo la ecuación diferencial anterior.
Si cuando t=0, x=A, entonces C es.
Así que la ecuación deducida la podemos reescribir así.
Ahora bien sin(wt+π/2)=cos(wt), así que la función de onda ideal y que modela el movimiento armónico simple (M.A.S) es.
Donde A es la amplitud de la onda, y w la velocidad angular de la onda.
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