M.A.S. y resortes

El movimiento de una masa sujetada a un resorte que cumple la ley de  Hooke  (F=-kx), tiene una estrecha relación con el movimiento armónico simple (M.A.S), ya que podemos describir el movimiento de un resorte por medio del análisis usado para describir el movimiento armónico simple experimentado por una partícula.

Sabiendo nosotros, que la aceleración experimentada por una masa sujeta a un resorte, viene dada mediante la segunda ley de Newton, que podemos derivar de la ley de Hooke aplicada a resortes.

Pero sabemos que la ecuación de onda es:

Si igualamos la aceleración de un resorte, con el segundo miembro de la ecuación de onda, obtenemos una expresión que nos permite calcular la velocidad angular w, de un resorte con M.A.S.

Así que podemos definir la velocidad angular w, en un resorte con M.A.S, como la raíz cuadrada del cociente de la constante de elasticidad k y la masa m del resorte.

Sabiendo lo anterior podemos modelar la posición de una masa m de un resorte en función del tiempo, usando la ecuación deducida en el artículo {Deducción de una función  de onda simple}.

Veamos un ejemplo que aplique los detalles de lo que hemos hablado en esta entrada.

Ejemplo 1.

Si la constante de elasticidad de un resorte es 500N/m, y su masa es 5kg, halla w.

Datos:

Ejemplo 2.

Demostrar que la raíz de N/kg∙m, es igual a rad/s o s^(-1).

Los radianes los introducimos porque son adimensionales y no afectan en nada los resultados, al contrario en este caso de la velocidad angular nos ayudan a darle sentido a lo que es la velocidad angular w, que es igual a radianes por unidad de tiempo, esta última expresada en segundos

Ejemplo 3.

Si un movimiento como el descrito en el ejemplo 1, tiene una amplitud de 0.5cm, halla la función de onda que describe este movimiento.

Datos:

Ejemplo 4.

¿Qué velocidad lineal máxima experimenta el resorte descrito en el ejemplo 2?

Solución:

Recordemos que la velocidad instantánea, es igual a la primera derivada de la posición, así que tenemos:

La función (sin) es máxima e igual a 1, cuando el ángulo es π/2, y t=π/2w, así que el valor más grande de v(t) es el valor absoluto de |-Aw|=Aw, para el caso del ejemplo,  es entonces.

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